KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2011
Môn thi : TOÁN - Giáo dục trung học phổ thông

I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1. ( 3,0 điểm) Cho hàm số
.
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
Xác định tọa độ giao điểm của đồ thị (C) với đường thẳng
.
Câu 2. (3,0 điểm)
Giải phương trình 72x+1 – 8.7x + 1 = 0.
Tính tích phân
.
Xác định giá trị của tham số m để hàm số y = x3 – 2x2 + mx + 1 đạt cực tiểu tại x = 1.
Câu 3. (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D với AD = CD = a, AB = 3a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và cạnh bên SC tạo với mặt đáy một góc 450. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.
II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2).
1. Theo chương trình Chuẩn ( 3,0 điểm)
Câu 4.a (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A (3;1;0) và mặt phẳng (P) có phương trình 2x + 2y – z + 1 = 0.
1) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P). Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua điểm A và song song với mặt phẳng (P).
2) Xác định tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng (P).
Câu 5a. (1,0 điểm) Giải phương trình (1- i)z + (2 - i) = 4 - 5i trên tập số phức.
2. Theo chương trình Nâng Cao (3,0 điểm)
Câu 4.b (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0;0;3), B(-1;-2;1) và C(-1;0;2)
1) Viết phương trình mặt phẳng (ABC)
2) Tính độ dài đường cao của tam giác ABC kẻ từ đỉnh A.
Câu 5.b (1,0 điểm) Giải phương trình (z – i)2 + 4 = 0 trên tập số phức
BÀI GIẢI
Câu 1: 1) MXĐ : R (
( ; y’ =
< 0, ( x (
. Hàm luôn luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định.

;
( x =
là tiệm cận đứng

;
( y = 1 là tiệm cận ngang

BBT :
x
((
+(

y`
 ( (

y
1 +(

-( 1

Giao điểm với trục tung (0; -1); giao điểm với trục hoành (
; 0)
Đồ thị :











2) Hoành độ giao điểm của (C) với đường thẳng y = x + 2 là nghiệm của phương trình:

( 2x + 1 = (x + 2)(2x – 1) (hiển nhiên x =
không là nghiệm)
( 2x2 + x – 3 = 0 ( x = 1 hay x = -

Vậy tọa độ giao điểm của (C) và (d) là : (1; 3) và (-
;
)
Câu 2:
1. Giải phương trình :
72x+1 – 8.7x + 1 = 0 ( 7(7x)2 – 8.7x + 1 = 0 ( (7x – 1)(7.7x – 1) = 0
( 7x = 1 hay 7x =
( x = 0 hay x = -1
2. Đặt t =
( t2 = 4 + 5lnx , t(1) = 2, t(e) = 3
( I =

3. TXĐ D = R,
y’ = 3x2 – 4x + m, y” = 6x – 4
y đạt cực tiểu tại x = 1 ( y’(1) = 0 ( m = 1
Với m = 1 : y”(1) = 6 – 4 = 2 > 0 thỏa
Vậy y đạt cực tiểu tại x = 1 khi và chỉ khi m = 1.

Câu 3: Giả thiết suy ra: góc SCA = 450
S(ABCD) =

AC2 = a2 + a2 = 2a2 ( SA =

( V =





Câu 4.a. 1)